印度數(shù)學(xué)家留下百年數(shù)學(xué)謎題 科學(xué)家近日將其攻破

印度數(shù)學(xué)家Srinivasa Ramanujan在臨死前寫下某一來源于他的夢境的神秘函數(shù)，并稱對此函數(shù)的特性存在強(qiáng)烈的直覺。經(jīng)過100年，研究人員稱他們證明Srinivasa Ramanujan的直覺是正確的。

“我們已經(jīng)解決了他最后遺留下來神秘問題。對于數(shù)學(xué)領(lǐng)域的研究人員來說，這個問題存在了90多年。”美國艾莫利大學(xué)的數(shù)學(xué)家Ken Ono這樣說道。Srinivasa Ramanujan,一名出生在印度南部鄉(xiāng)村的自學(xué)數(shù)學(xué)家，一生花費(fèi)大量時間學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，曾兩次從印度的大學(xué)退學(xué)。

他曾給數(shù)學(xué)家寫信描述自己的工作，其中包括最杰出的英國數(shù)學(xué)家G.H.哈代，后者發(fā)現(xiàn)了Srinivasa Ramanujan的數(shù)學(xué)天賦并邀請他前來英國劍橋大學(xué)學(xué)習(xí)。在劍橋?qū)W習(xí)期間，Srinivasa Ramanujan發(fā)表了30多篇文章并被選為英國皇家學(xué)會會員。最終寒冷的天氣導(dǎo)致Srinivasa Ramanujan身體每況愈下，在垂死之年他回到了印度。

1920年在他臨終之時，他在寫給哈代的信中寫下了模仿ɵ函數(shù)，或者稱模形式的神秘函數(shù)。與正弦函數(shù)和余弦函數(shù)這樣的三角函數(shù)相類似，ɵ函數(shù)存在一個重復(fù)的模式，但這種模式比一個簡單的正弦曲線更加復(fù)雜和微妙。ɵ函數(shù)“超級對稱”，這意味著倘若將一個名為莫比烏斯變換的特殊數(shù)學(xué)函數(shù)應(yīng)用到這個函數(shù)里，它們將不斷自我重復(fù)。因?yàn)樗鼈兪侨绱藢ΨQ以至于這些ɵ函數(shù)在很多數(shù)學(xué)和物理類型中，諸如弦理論，都非常有用。

Srinivasa Ramanujan認(rèn)為，他發(fā)現(xiàn)的17個新的函數(shù)當(dāng)寫成無限求和的形式時（它們的系數(shù)以同樣的方式變大），這些新函數(shù)將變成類似ɵ函數(shù)的“模擬模形式”，但卻并非是超級對稱。Srinivasa Ramanujan，作為一名虔誠的印度教徒，認(rèn)為這些模式是娜瑪卡爾女神給他的啟示。

Srinivasa Ramanujan還沒來得及證明他對這些函數(shù)的直覺猜想就去世了。90年后，Ken Ono和他的研究小組證明了這些函數(shù)的確模擬了模形式，但并不具有模形式的典型特征，例如超級對稱。

模擬模形式的闡述能夠幫助物理學(xué)家計算出黑洞的熵或者混沌程度。在發(fā)展模擬模形式時Srinivasa Ramanujan遠(yuǎn)超前了他所處年代幾十年的水平，Ken Ono說道：“在2002年數(shù)學(xué)家只能查明這些方程式屬于數(shù)學(xué)的哪個分支而已。Srinivasa Ramanujan的傳奇，比他去世時任何人能夠預(yù)想到的還要重要的多?！边@項(xiàng)發(fā)現(xiàn)發(fā)表于上個月美國福羅里達(dá)大學(xué)的Srinivasa Ramanujan125會議（紀(jì)念拉瑪努金誕辰125周年）上。