萬智牌 萬智數(shù)學(xué) 摩登的黯窖珍品 征召軍伍和棘澤邊

 萬智牌 萬智數(shù)學(xué) 摩登的黯窖珍品 征召軍伍和棘澤邊

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我們最近看到了各種摩登組合技套牌的崛起，比如倒胃口、征召軍伍和棘澤邊群列。但這些套牌有多穩(wěn)定呢?我做了一些計算和仿真。

1、黯窖珍品在倒胃口套牌里有多危險?

這個問題基于下面這個牌表：

Darien Elderfield's Ad Nauseam – Top 8 at Grand Prix Charlotte 2015

主牌 60 張

地 [21張]

4 暗光海濱

4 寶石礦脈

4 鉻亮海岸

4 詭詐殿堂

2 懼艦礁巖

2 平原

1 啟蒙殿堂

其它 [35張]

4 倒胃口

4 天使恩典

4 盛開蓮花

4 五色棱鏡

4 漿液預(yù)視

4 變戲法

3 逸散條約

3 非瑞克西亞體質(zhì)

3 黯窖珍品

2 閃電風(fēng)暴

生物 [4張]

4 猿猴精怪向?qū)?/p>

備牌 15 張

4 圣潔地脈

3 沒入幽黯

2 艾斯波護符

1 催眠浪潮

1 實驗室狂人

1 逸散條約

1 顯貴的輕蔑

1 撤回

1 屠殺條約

這套牌的比賽計劃是場上立住非瑞克西亞體質(zhì)或者結(jié)算天使恩典之后使用倒胃口。這會讓你在血量為負(fù)的時候依然存活，所以你可以抓起整個牌庫。手握整個牌庫，放逐幾個猿猴精怪向?qū)?，施放閃電風(fēng)暴，加上足以贏得比賽數(shù)量的地。

這套牌的好處是它不依賴生物，所以流放之徑、終結(jié)和烈火斷層對上你都是死卡。這和分裂雙身、侵染等恰好相反。這套牌的缺點在于，你如果無法達成組合技，就無法取勝——你每局都需要抓到一張倒胃口，而這套牌只放了四張。你有漿液預(yù)視和變戲法來找尋它們，但那通常還不夠。人們過去使用神秘教諭，但對于摩登而言，它太慢，費用也太高。

Darien Elderfield則選擇了黯窖珍品。如果你場上有非瑞克西亞體質(zhì)或者天使恩典，你就總能找到倒胃口并存活。然而，這里仍然有風(fēng)險。如果你在翻到倒胃口之前放逐了閃電風(fēng)暴，那套牌里就沒有勝利手段了。（你放逐了太多地或者猿猴精怪向?qū)б矔菃栴}，但現(xiàn)在，為了簡化起見，我們暫時不考慮那種情況。）

• 所以，如果你施放黯窖珍品，找倒胃口時，放逐所有閃電風(fēng)暴的概率是多少呢?

答案：1/15，或者6/7%。

這個問題的解法至少兩個，都基于套牌中只有六張關(guān)鍵單卡（4倒胃口2閃電風(fēng)暴），重要的只有它們的順序。

解法一：二項式系數(shù)告訴我們，這六張牌的不同順序有6!/(2!4!)=15種，其中只有一種情況，兩個閃電風(fēng)暴先于倒胃口出現(xiàn)，這會讓你輸?shù)舯荣?。因為每種順序的可能性相同，所以答案是1/15。

解法二：第一張關(guān)鍵牌是閃電風(fēng)暴的概率是2/6。之后，還剩下4倒胃口和1閃電風(fēng)暴，所以下一張還是閃電風(fēng)暴的概率是1/5。因為這兩個條件都必須滿足，所以可能性為兩者的乘積，2/30或者6.7%。

整體而言，這個風(fēng)險在我感覺還能承受。如果你只在逼不得已時才施放黯窖珍品，那它就極大程度地提升了套牌的穩(wěn)定性，因為你可以把它們當(dāng)做5~7張倒胃口。

我還認(rèn)為兩張閃電風(fēng)暴是正確的數(shù)量：1個閃電風(fēng)暴會讓你有20%的機會施放黯窖珍品時直接輸?shù)舯荣?，這太高了。3個閃電風(fēng)暴會把這個機會降低到2.9%，但我也不認(rèn)為這足以彌補你起手經(jīng)常有閃電風(fēng)暴的缺陷。

• 如果你沒有天使恩典，掉血的期望是怎樣的呢?

目前，我討論的倒胃口都是基于先結(jié)算了天使恩典的前提。但如果不是這樣呢?突然，黯窖珍品的掉血變得關(guān)鍵起來了。

為了簡便，假設(shè)你現(xiàn)在后手，第三回合，于是牌庫里還有50張牌。你手里已經(jīng)有倒胃口，感謝盛開蓮花，你下回合將有六費。然而，所有四張?zhí)焓苟鞯淙匀涣粼谂茙炖铩Ｒ蝼鼋颜淦范鵂C的血量可能是多少呢?

首先，失去0血的可能性很簡單：牌庫頂就是天使恩典的可能性，4/50或者8%。掉1血的前提是牌庫頂不是天使恩典（46/50），第二張是天使恩典(4/49) ，這兩者的乘積為7.51%，即是掉1血的概率。完整結(jié)果如下：

從這張圖里，我們可以推斷，掉4血或者更少的概率是35.3%，掉7血或更少的概率是51.4%，掉10血或者更少的機會是64.3%。反過來看，至少失去5血的可能性是64.7%，至少8血的概率是48.6%，至少11血的概率是35.7%。所以黯窖珍品有點高風(fēng)險，但正適合希望過著危險日子的人們。

如果你不太喜歡風(fēng)險，你可以用欺詐殿堂占卜然后循環(huán)黯窖珍品。喊出留在牌庫頂?shù)哪菑埮疲憔湍茏ヒ粡埮贫幻吧ｋU。整體而言，我認(rèn)為黯窖珍品是張好牌，也是倒胃口套牌的好補充。

2、在摩登征召軍伍套牌里，征召軍伍有多可靠?

征召軍伍是韃契龍王一張杰出單卡。沒有它，就不會有征召妖精，阿布贊征召，或者征召動物園。它可以找到多個生物，讓你更深入挖掘套牌找組合技組件，它還是張瞬間！

我們以Michael Malone的征召妖精套牌（GP夏洛特冠軍）為例：

這套牌有16個1費曲線，7張2費曲線，10個3費曲線，共有33個可以被翻出的生物。

每個征召軍伍翻出的生物法術(shù)力價值，大概是4.34。所以，你通常會收獲比投入更多的法術(shù)力。

期望命中的生物數(shù)量是1.94，這很靠譜了。

翻到兩個生物的可能性是94.6%，翻到一個生物的可能性是4.9%，翻空的機會是0.5%。

Ian Bosley的阿布贊征召套牌（GP夏洛特第六名）和Paul Rietzl的征召動物園（GP夏洛特第10名）：

我們可以把這兩套牌一并分析，因為它們的法術(shù)力曲線完全一樣：9個1曲線，10個2曲線，8個3曲線，共計27個生物。

這些套牌里，征召軍伍平均翻出價值4.11費的生物。

期望翻到的生物數(shù)量是1.83，比妖精套牌當(dāng)然少，但仍然非?？孔V。

翻到兩個生物的概率是85.7%，翻到一個生物的概率是12.2%，翻空的概率是2.1%。

基于這些數(shù)據(jù)，很容易理解征召軍伍的走紅：生物基礎(chǔ)合適的話，它就會是一個手牌和法術(shù)力優(yōu)勢的穩(wěn)定來源。

3、一個棘澤邊群列牌手抓起整個牌庫有多難?

還是讓我們先來看看牌表：

Jacob Wilson's Goryo's Vengeance – 11th At Grand Prix Copenhagen 2015

主牌 60 張

地 [19張]

4 血斑泥沼

4 沼澤

4 惡意殿堂

2 暗峰山崖

2 血腥墓穴

2 山脈

1 新綠陵墓

其它 [27張]

4 喪信掠奪

4 怨靈復(fù)仇

4 魔力塑型

4 夜空細(xì)語

4 滋養(yǎng)群列

4 穿越裂罅

2 急迫祭禮

1 惡毒復(fù)生

生物 [14張]

4 棘澤邊

4 猿猴精怪向?qū)?/p>

4 世脊亞龍

2 盛怒咕嚕力莫

備牌 15 張

4 腥紅之月

3 逸散條約

2 寇基雷的審訊

2 烈火斷層

2 粉碎風(fēng)暴

1 母圣樹

1 閃電斧

這套牌的計劃是1）用怨靈復(fù)仇或者穿越裂罅把一個棘澤邊放進場;2）用滋養(yǎng)群列加血抓牌，直到你找到穿越裂罅、盛怒咕嚕力莫和幾個猿猴精怪向?qū)?3）用地把對手打到死。關(guān)鍵在于滋養(yǎng)群列，它讓這套牌可以瞬間啟動，實現(xiàn)各種通聯(lián)古咒的小技巧。

但這種殺招的穩(wěn)定性如何呢?

如果我有足夠的時間，我可以教電腦如何金魚測試這套牌，判斷這套牌一合殺、二合殺等可能性是多少。然而，教電腦如何喪信掠奪、什么時候該放逐猿猴精怪向?qū)?，在特定時刻該出那張牌，等等，這是非常困難且耗時的事情。

我還是打算設(shè)定一個場景，提出一個足夠簡單可以分析，但有洞察力的問題。假設(shè)你的對手先手，一回合閃電擊，二回合雙閃電擊，把你打到11血。與此同時，你的牌庫頂是喪信掠奪、棘澤邊、怨靈復(fù)仇、山脈和沼澤，這讓你可以二回合把棘澤邊偷進場。棘澤邊在場后，你進攻，加到18血。這一刻，你的牌庫還有49張牌。我們假設(shè)世脊亞龍是你用滋養(yǎng)群列能放逐的唯一單卡，我們也會無視惡毒復(fù)生或者喪信掠奪/魔力塑型抓的額外單卡?，F(xiàn)在，問題是：

假設(shè)你的套牌有4個滋養(yǎng)群列和4個世脊亞龍，你能抓起整個牌庫并確保咕嚕力莫干掉對手的可能是?

繼續(xù)讀下去之前，先猜猜。你怎么想的?這些可能性加起來的生物，機會比50%大嗎?

好吧， 讓我們開始，首先該注意的一點，49張牌庫讓棘澤邊可以抓7次牌。在我們的場景中，事情會這樣演變：

起動1：我們的牌庫還有42張牌，而我們掉到4血。

起動2：還有35張牌和4血。我們需要找到綠群列+世脊亞龍，找到的話，我們就可以回到15血，繼續(xù)。

起動3：掉到28牌和8血。

起動4：21張牌，1血。實際上，這時你應(yīng)該已經(jīng)抓到了足以讓盛怒咕嚕力莫斬殺的足夠組件。但如果像我們最初的問題中提到的那個：“你希望把整個牌庫抓起來”，那你就需要找到第二張滋養(yǎng)群列和世脊亞龍繼續(xù)。假設(shè)是這樣的話，我們將會回到12血，再次起動棘澤邊。

起動5：14張牌，5血。為了繼續(xù)抓牌，你需要找到第三張滋養(yǎng)群列和世脊亞龍的組合。假設(shè)你有，我們將回到16血，繼續(xù)。

起動6：掉到牌庫還有0張，2血。oyeah！

我寫出了一個仿真程序。它缺乏準(zhǔn)確分析的美感和優(yōu)雅，但模擬一千萬次，比賽仍然足夠讓我們接近正確的答案。

抓起整個牌庫的概率是40.3%！這一結(jié)果是奠定在只有世脊亞龍才能喂給綠群列，而且，套牌里沒有抓起套牌，操控牌庫的咒語，所以在現(xiàn)實中，這個數(shù)字會有點高。但盡管如此，這個數(shù)字還是讓我驚訝，你能抓起整個牌庫的概率居然不到50%。

積極考慮的話，可以起動棘澤邊的異能四次，這樣僅需要你牌庫頂20+單卡中有世脊亞龍和綠群列，這個概率大概是71.2%。多數(shù)情況你就能從那時出發(fā)干掉對手。但仍然，我會說我的數(shù)據(jù)驗證了我之前的洞察，如果有一個棘澤邊在場時，遠遠無法保證一定能干掉對手——失敗的可能性確實存在。

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